Xét tình bị chặn của các dãy số sau

Để xét tính bị chặn của các dãy số đã cho, ta sẽ xem xét từng dãy một.

### Ví dụ 2:

a) \( u_n = \frac{1}{2n^2 - 3} \)

- Khi \( n \) tăng lên, \( 2n^2 \) chiếm ưu thế và \( u_n \) sẽ tiến về \( 0 \).
- Từ \( 2n^2 - 3 \) luôn dương khi \( n \) đủ lớn, nên \( u_n \) sẽ bị chặn trên bởi 0 và không có hạng tử âm.
- Kết luận: Dãy \( u_n \) bị chặn.

b) \( u_n = \frac{1}{n(n+1)} \)

- Dễ dàng nhận thấy rằng \( n(n+1) \) cũng dương với \( n \geq 1 \).
- Khi \( n \to \infty \), \( u_n \to 0 \), do đó dãy này cũng bị chặn trên bởi 0.
- Kết luận: Dãy \( u_n \) bị chặn.

### Ví dụ 3:

a) \( u_n = \frac{1}{2n^2 - 1} \)

- Tương tự như ví dụ trước, \( 2n^2 - 1 \) sẽ dương khi \( n \) đủ lớn.
- Khi \( n \to \infty \), \( u_n \to 0 \).
- Kết luận: Dãy \( u_n \) bị chặn.

b) \( u_n = \frac{n-1}{\sqrt{n^2 + 1}} \)

- Khi \( n \to \infty \), ta có \( \frac{n-1}{\sqrt{n^2 + 1}} \sim \frac{n}{\sqrt{n^2}} = 1 \).
- Dãy này không có giới hạn trên, nên không bị chặn.
- Kết luận: Dãy \( u_n \) không bị chặn.

Tóm lại:
- Các dãy \( u_n \) trong ví dụ 2 và 3 (a) đều bị chặn.
- Dãy \( u_n \) trong ví dụ 3 (b) không bị chặn.