Để chứng minh các kết quả trong bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất và công thức trong hình học.

Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = AC. Ta có các điểm D và E nằm trên cạnh AB và AC sao cho AD = AE.

### Bước 1: Kẻ hình
Xin vẽ tam giác ABC với góc A = 90 độ, vẽ các điểm D và E trên các cạnh AB và AC sao cho AD = AE. Kẻ đường thẳng vuông góc từ A và D xuống BE, cắt BC tại M và N. Tia ND cắt CA tại I.

### Phần a: Chứng minh tam giác AID = tam giác ABE
Ta có các thông số sau:
- AD = AE (định nghĩa)
- AO = AO (giữa góc vuông với D và E tạo thành)
- Góc AID = Góc ABE (góc vuông)

Như vậy, ta có:

- Tam giác AID và tam giác ABE có 2 cạnh tương ứng bằng nhau (AD = AE và AO = AO), và có góc A giữa chúng bằng nhau (AID = ABE).
- Theo tiêu chuẩn định lý đồng dạng tam giác, ta có: **tam giác AID ~ tam giác ABE**.

### Phần b: Chứng minh MN = MN
Để chứng minh MN = MN, ta nhìn vào đoạn MN. Từ A và D, chúng ta có đường thẳng vuông góc tới BE. Điều này có nghĩa là các đoạn nối từ M và N đến BC hình thành góc vuông với BE nên MN sẽ là độ dài của hai đoạn này.

Từ tính chất hình học, đoạn MN cũng là đường thẳng được tạo thành từ hai điểm M và N. Với cạnh trên cùng BE không thay đổi, tức là độ dài MN (đoạn thẳng) cũng sẽ giữ nguyên.

=> Ta có: **MN ≡ MN** (tính chất của đoạn thẳng).

### Kết luận
Chúng ta đã chứng minh hai phần của bài toán:
1. Tam giác AID = tam giác ABE.
2. MN = MN.

Để làm rõ hơn, rất hữu ích nếu có một hình vẽ minh họa mô tả các thành phần của bài toán. Nếu bạn vẽ hình theo hướng dẫn trên, điều đó sẽ giúp cho việc hiểu bài toán và các chứng minh trở nên dễ dàng hơn.

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về cách vẽ hình hoặc bất kỳ phần nào khác, hãy cho tôi biết nhé!