Để phân tích biểu thức \( y = \sqrt{\alpha^2 + 1} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Định nghĩa biểu thức**:
- Biểu thức này là một hàm toán học, trong đó \( \alpha \) là biến có thể nhận giá trị từ tất cả các số thực.

2. **Tính chất của hàm**:
- Biểu thức \( \alpha^2 + 1 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 1, vì \( \alpha^2 \geq 0 \) với mọi \( \alpha \).
- Do đó, \( y = \sqrt{\alpha^2 + 1} \) luôn có giá trị thực và dương.

3. **Tính giá trị**:
- Khi \( \alpha = 0 \), \( y = \sqrt{0^2 + 1} = 1 \).
- Khi \( \alpha \to \infty \) hoặc \( \alpha \to -\infty \), \( y \to \infty \).

4. **Đồ thị**:
- Hàm này là một hàm đồng biến và liên tục, tăng dần khi \( \alpha \) tăng.
- Đồ thị của hàm sẽ luôn nằm trên trục y tại điểm \( y = 1 \) và tăng lên vô hạn khi \( \alpha \) tiến gần đến vô cực.

5. **Ứng dụng**:
- Hàm này có thể được sử dụng trong các bài toán liên quan đến khoảng cách, trong hình học hoặc trong các bài toán vật lý.

Qua các bước này, ta có cái nhìn tổng quát về biểu thức \( y = \sqrt{\alpha^2 + 1} \).