Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng mệnh đề một liên quan đến dãy số \( (u_n) \) có số hạng tổng quát là \( u_n = \frac{n+1}{n+2} \).

1. **Mệnh đề a)** \( u_{n+1} - u_n = \frac{1}{(n+3)(n+2)} \)

Tính toán \( u_{n+1} \) và \( u_n \):
\[
u_{n+1} = \frac{(n+1)+1}{(n+1)+2} = \frac{n+2}{n+3}
\]
\[
u_n = \frac{n+1}{n+2}
\]
Tính hiệu:
\[
u_{n+1} - u_n = \frac{n+2}{n+3} - \frac{n+1}{n+2} = \frac{(n+2)(n+2) - (n+1)(n+3)}{(n+3)(n+2)}
\]
Giải tách tử số:
\[
= \frac{(n^2 + 4n + 4) - (n^2 + 4n + 3)}{(n+3)(n+2)} = \frac{1}{(n+3)(n+2)}
\]
Kết luận mệnh đề a) là Đúng.

2. **Mệnh đề b)** \( u_{n+1} < u_n, \forall n \in \mathbb{N} \)

Xem xét sự so sánh \( u_{n+1} \) và \( u_n \):
- Từ tính toán ở mệnh đề a), ta thấy \( u_{n+1} > u_n \) cho tất cả \( n \).
Kết luận mệnh đề b) là Sai.

3. **Mệnh đề c)** Dãy số \( (u_n) \) là dãy số giảm.

Như đã chỉ ra ở mệnh đề b), \( u_{n+1} > u_n \), tức là dãy số \( (u_n) \) là dãy số tăng. Kết luận mệnh đề c) là Sai.

4. **Mệnh đề d)** Dãy \( (u_n) \) là dãy số bị chặn.

Ta thấy:
\[
u_n = \frac{n+1}{n+2} = 1 - \frac{1}{n+2}
\]
Khi \( n \) tăng thì \( u_n \) tiến tới 1 nhưng không bao giờ đạt được 1, nên \( (u_n) \) bị chặn bởi 1.
Kết luận mệnh đề d) là Đúng.

Tóm lại:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Sai
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Đúng