Chúng ta hãy kiểm tra từng mệnh đề một.

### Mệnh đề a:
\( u_n = \frac{n}{4^n} < 0 \) cho mọi \( n \in \mathbb{N} \)

- Vì \( n \) là một số tự nhiên (\( n \geq 0 \)), và \( 4^n > 0 \), do đó \( u_n \) luôn lớn hơn 0 khi \( n \) dương.
- Khi \( n = 0 \), \( u_0 = 0 \).
- Vậy mệnh đề **sai**.

### Mệnh đề b:
\( \frac{u_{n+1}}{u_n} < 1 \) cho mọi \( n \geq 1 \)

Tính tỉ số:
\[
\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{\frac{n+1}{4^{n+1}}}{\frac{n}{4^n}} = \frac{n+1}{n} \cdot \frac{1}{4} = \frac{n+1}{4n}
\]
Khi \( n \geq 1 \):
\[
\frac{n+1}{4n} < 1 \iff n + 1 < 4n \iff 3n > 1 \text{ (đúng với } n \geq 1)
\]
Vậy mệnh đề **đúng**.

### Mệnh đề c:
\( u_{2024} < u_{2023} \)

Xét tính tăng hay giảm:
\[
u_{n} = \frac{n}{4^n}
\]
Tính \( u_{2024} \) và \( u_{2023} \):
\[
u_{2024} = \frac{2024}{4^{2024}}, \quad u_{2023} = \frac{2023}{4^{2023}}
\]
Ta thấy \( u_{2024} < u_{2023} \) nếu:
\[
\frac{2024}{4^{2024}} < \frac{2023}{4^{2023}} \iff 2024 < 2023 \cdot 4 \quad \text{(đúng)}
\]
Vậy mệnh đề **đúng**.

### Mệnh đề d:
Dãy số \( (u_n) \) là dãy số tăng.

- Từ kết quả ở mệnh đề b, chúng ta đã thấy rằng \( \frac{u_{n+1}}{u_n} < 1 \) cho \( n \geq 1 \). Điều này có nghĩa là dãy này không phải là dãy tăng.
- Vậy mệnh đề **sai**.

### Kết luận:
- Mệnh đề a: **Sai**
- Mệnh đề b: **Đúng**
- Mệnh đề c: **Đúng**
- Mệnh đề d: **Sai**