Để tính diện tích của trang trại hình chữ nhật, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho.

1. Gọi chiều dài của trang trại là \( L \) và chiều rộng là \( W \).
2. Theo đề bài, ta có chu vi của hình chữ nhật là:

\[
P = 2(L + W) = 120
\]

=>

\[
L + W = 60 \quad (1)
\]

3. Theo đề bài, chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài, tức là:

\[
W = \frac{2}{3}L \quad (2)
\]

4. Thay \( W \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

\[
L + \frac{2}{3}L = 60
\]

\[
\frac{5}{3}L = 60
\]

=>

\[
L = 60 \times \frac{3}{5} = 36 \, m
\]

5. Từ chiều dài, ta tính chiều rộng:

\[
W = \frac{2}{3} \times 36 = 24 \, m
\]

6. Cuối cùng, tình diện tích \( S \) của trang trại:

\[
S = L \times W = 36 \times 24
\]

\[
S = 864 \, m^2
\]

Vậy diện tích trang trại đó là **864 m²**.