Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước:

### Phần a) Tính diện tích thửa ruộng

1. **Tính chiều dài**:
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật:
\[
P = 2 \times (d + r)
\]
- Trong đó \(P\) là chu vi, \(d\) là chiều dài, và \(r\) là chiều rộng.
- Thay số vào công thức:
\[
250 = 2 \times (d + 45)
\]
- Chia cả hai vế cho 2:
\[
125 = d + 45
\]
- Giải phương trình để tìm chiều dài:
\[
d = 125 - 45 = 80 \, \text{m}
\]

2. **Tính diện tích**:
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
\[
S = d \times r
\]
- Thay số vào công thức:
\[
S = 80 \times 45 = 3600 \, \text{m}^2
\]

### Phần b) Tính trọng lượng thu hoạch

1. **Biết rằng 100m² thu hoạch được 60 kg thóc**:
- Diện tích thửa ruộng là \(3600 \, m^2\).
- Tính số kg thóc có thể thu hoạch được từ diện tích này:
\[
\frac{60 \, \text{kg}}{100 \, m^2} = 0.6 \, \text{kg/m}^2
\]
- Số kg thóc thu hoạch được:
\[
3600 \, m^2 \times 0.6 \, \text{kg/m}^2 = 2160 \, \text{kg}
\]

### Kết luận:
- **Diện tích thửa ruộng**: **3600 m²**
- **Khối lượng thóc thu hoạch được**: **2160 kg**