Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách tính diện tích hình thang ABCD và sau đó tính diện tích tam giác BND.

### a) Tính diện tích hình thang ABCD

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:

\[
S_{trapezoid} = \frac{(AB + DC) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(AB = 9 \, cm\)
- \(DC = 16 \, cm\)
- \(h\) là chiều cao của hình thang.

Tuy nhiên, chúng ta chưa biết chiều cao \(h\). Ta sẽ sử dụng thông tin về tam giác BNC để tìm \(h\).

Diện tích tam giác BNC được tính bằng công thức:

\[
S_{triangle} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h
\]

Trong đó:
- \(b = CN = 5 \, cm\)
- Diện tích tam giác \(BNC = 35 \, cm^2\)

Áp dụng công thức diện tích cho tam giác BNC:

\[
35 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h
\]

Giải phương trình trên để tìm \(h\):

\[
35 = \frac{5h}{2}
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
70 = 5h
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
h = 14 \, cm
\]

Bây giờ chúng ta đã biết chiều cao \(h\), ta sẽ sử dụng để tính diện tích hình thang:

\[
S_{trapezoid} = \frac{(9 + 16) \cdot 14}{2} = \frac{25 \cdot 14}{2} = \frac{350}{2} = 175 \, cm^2
\]

### b) Tính diện tích hình tam giác BND

Chúng ta có thể tính diện tích tam giác BND bằng công thức:

\[
S_{triangle BND} = S_{trapezoid} - S_{triangle BNC}
\]

Thay tất cả vào:

\[
S_{triangle BND} = 175 - 35 = 140 \, cm^2
\]

### Kết quả

- a) Diện tích hình thang ABCD là \( 175 \, cm^2 \).
- b) Diện tích hình tam giác BND là \( 140 \, cm^2 \).