Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng

Để tìm ra mức giá bán tối ưu mà bác Dũng nên áp dụng để tối đa hóa lợi nhuận, ta cần thiết lập các biến và phương trình liên quan.

1. **Giá bán và số lượng bán ra:**
- Giá bán ban đầu là \(P_0 = 22\) triệu đồng.
- Số lượng máy bán ra ban đầu là \(Q_0 = 500\) chiếc.
- Giảm giá mỗi chiếc là \(x = 200\) nghìn đồng (tương đương 0,2 triệu đồng).
- Số lượng máy tính bán ra sẽ tăng thêm 50 chiếc cho mỗi lần giảm giá.

Do đó, nếu bác Dũng giảm giá \(k\) lần (mỗi lần giảm 0,2 triệu đồng), ta có:

- Giá bán mới:
\[
P = P_0 - k \cdot x = 22 - k \cdot 0.2
\]

- Số lượng bán ra mới:
\[
Q = Q_0 + 50k = 500 + 50k
\]

2. **Tính lợi nhuận:**
- Lợi nhuận \(L\) được tính bằng công thức:
\[
L = (P - C) \cdot Q
\]
Trong đó \(C = 18\) triệu đồng là giá nhập vào.

Ta có:
\[
L = \left((22 - 0.2k) - 18\right) \cdot (500 + 50k)
\]
\[
L = (4 - 0.2k) \cdot (500 + 50k)
\]

3. **Mở rộng và đơn giản hóa lợi nhuận:**
\[
L = (4 - 0.2k) \cdot (500 + 50k)
\]
\[
= 4 \cdot 500 + 4 \cdot 50k - 0.2k \cdot 500 - 0.2k \cdot 50k
\]
\[
= 2000 + 200k - 100k - 10k^2
\]
\[
= 2000 + 100k - 10k^2
\]

4. **Tìm giá trị cực đại:**
Lợi nhuận là một hàm bậc hai theo \(k\). Để tìm giá trị tối đa, chúng ta cần tính đạo hàm và đặt nó bằng 0:
\[
L' = 100 - 20k
\]
Đặt \(L' = 0\):
\[
100 - 20k = 0 \implies k = 5
\]

5. **Tính giá bán lúc đạt lợi nhuận tối đa:**
Thay vào công thức giá bán:
\[
P = 22 - 0.2 \cdot 5 = 22 - 1 = 21 \text{ triệu đồng}
\]

Vậy bác Dũng nên bán máy tính với giá 21 triệu đồng để đạt được lợi nhuận cao nhất.