Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình.

Gọi số sách trong ngăn I là \( x \) và số sách trong ngăn II là \( y \).

Theo đề bài, ta có:

1. Tỉ số sách ngăn I và ngăn II là \( \frac{x}{y} = \frac{12}{5} \).
- Từ đây suy ra: \( 5x = 12y \) (1)

2. Nếu chuyển 10 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I, thì số sách ngăn I sẽ là \( x + 10 \) và số sách ngăn II sẽ là \( y - 10 \). Theo đề bài, lúc này số sách ngăn I bằng \( \frac{14}{3} \) số sách ngăn II:
- \( x + 10 = \frac{14}{3}(y - 10) \) (2)

Giải hệ phương trình gồm (1) và (2):

Từ (1):
\[ y = \frac{5x}{12} \]

Thay vào (2):
\[ x + 10 = \frac{14}{3}\left(\frac{5x}{12} - 10\right) \]

Giải phương trình này:
\[ x + 10 = \frac{14}{3} \cdot \frac{5x - 120}{12} \]
\[ x + 10 = \frac{14(5x - 120)}{36} \]
\[ x + 10 = \frac{70x - 1680}{36} \]

Nhân cả hai vế với 36 để loại mẫu:
\[ 36x + 360 = 70x - 1680 \]
\[ 360 + 1680 = 70x - 36x \]
\[ 2040 = 34x \]
\[ x = \frac{2040}{34} = 60 \]

Khi có \( x = 60 \), thay lại vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[ 5x = 12y \]
\[ 5 \cdot 60 = 12y \]
\[ 300 = 12y \]
\[ y = 25 \]

Cuối cùng, số sách ban đầu trong mỗi ngăn là:
- Ngăn I: 60 cuốn
- Ngăn II: 25 cuốn