Cho cot x = − \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Tìm các giá trị lượng giác của x

Để tìm các giá trị lượng giác của \( x \) khi \( \cot x = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \), ta có thể sử dụng các định nghĩa và mối liên hệ giữa các hàm lượng giác.

1. **Tìm giá trị của \( \tan x \)**:
\[
\tan x = \frac{1}{\cot x} = -\frac{3}{2\sqrt{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{4} \quad (\text{nhân cả tử và mẫu với } \sqrt{2})
\]

2. **Sử dụng định lý Pythagore**:
\[
1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}
\]
Đặt \( a = -3\sqrt{2} \) và \( b = 4 \):
\[
a^2 + b^2 = 18 + 16 = 34
\]

Do đó, ta có:
\[
\sin x = -3\sqrt{2} \quad \text{và} \quad \cos x = 4
\]

3. **Nhưng thực tế ta có tỉ số**:
- \( \sin x = k(-3\sqrt{2}) \)
- \( \cos x = k(4) \)

4. **Tính giá trị của \( k \)**:

\[
k^2 = \frac{(3\sqrt{2})^2 + 4^2}{\text{Hằng số}} \quad \implies k^2 = \frac{34}{(b^2)}
\]

Từ đó, ta tính được:
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = k^2 \implies k = \sqrt{\frac{34}{34}} = 1
\]

5. **Giá trị lượng giác**:
- \( \sin x = -\frac{3\sqrt{2}}{5} \)
- \( \cos x = \frac{4}{5} \)
- \( \tan x = -\frac{3\sqrt{2}}{4} \) (đã có)
- \( \csc x = -\frac{5}{3\sqrt{2}} \)
- \( \sec x = \frac{5}{4} \)
- \( \cot x = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \) (đã có)

Rất quan trọng khi nhớ rằng trong khoảng nào mà \( x \) nằm thì nghiệm có thể sẽ nằm trong nhiều khoảng khác nhau. Với các giá trị trên, bạn đã tìm ra được các giá trị lượng giác cho \( x \).