Cho tứ diện \(SABC\) có ABC là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = 3\), \(BA = 2\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có độ dài bằng 2 (Hình vẽ). Xác định tọa độ vectơ \(\overline{SC}\)

Để xác định tọa độ vectơ \(\overline{SC}\), ta bắt đầu bằng việc xác định tọa độ của các điểm trong tứ diện \(SABC\):

### 1. Xác định tọa độ các điểm:

- Điểm \(B\) là gốc tọa độ: \(B(0, 0, 0)\).
- Điểm \(A\) nằm trên trục \(y\) vì \(BA = 2\): \(A(0, 2, 0)\).
- Điểm \(C\) nằm trên trục \(x\): \(BC = 3\): \(C(3, 0, 0)\).

### 2. Tọa độ của điểm \(S\):

Điểm \(S\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC\) và có độ dài \(SA = 2\). Do đó, tọa độ của \(S\) sẽ là:
- \(S(0, 2, z)\) với \(z\) được xác định từ khoảng cách \(SA = 2\).

Áp dụng công thức khoảng cách:
\[
SA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - 2)^2 + (z - 0)^2} = 2
\]
\[
\sqrt{(z - 0)^2} = 2 \implies |z| = 2 \implies z = 2 \text{ hoặc } z = -2
\]
Ta có hai tọa độ cho \(S\): \(S(0, 2, 2)\) và \(S(0, 2, -2)\).

### 3. Tính toán vectơ \(\overline{SC}\):

- Nếu \(S(0, 2, 2)\):
\[
\overline{SC} = (3 - 0, 0 - 2, 0 - 2) = (3, -2, -2)
\]

- Nếu \(S(0, 2, -2)\):
\[
\overline{SC} = (3 - 0, 0 - 2, -2 - 0) = (3, -2, 2)
\]

### 4. Tóm tắt kết quả:

Do đó, có hai kết quả cho vectơ \(\overline{SC}\):
- Nếu \(S(0, 2, 2)\): \(\overline{SC} = (3, -2, -2)\).
- Nếu \(S(0, 2, -2)\): \(\overline{SC} = (3, -2, 2)\).

### 5. Chọn đáp án:

Trong bốn đáp án đưa ra:
- A: \((3; -2; -2)\)
- B: \((3; 2; 2)\)
- C: \((3; -2; 2)\)
- D: \((3; 2; -2)\)

Vậy, vectơ \(\overline{SC}\) là:
\[
\boxed{A \; (3; -2; -2)}
\]