Để xác định các câu trong bài tập trên có phải là mệnh đề hay không và mệnh đề đó đúng hay sai, ta sẽ phân tích từng câu như sau:

a) **Trong tam giác tổng ba góc bằng 180°**: Đây là một mệnh đề và nó **đúng**.

b) **\(\sqrt{3} - \sqrt{27}\) là số nguyên**: Đây là một mệnh đề. Tính giá trị \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\), do đó \(\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -2\sqrt{3}\), mà \(-2\sqrt{3}\) không phải là số nguyên. Mệnh đề này là **sai**.

c) **16 chia 3 dư 1**: Đây là một mệnh đề. Thật vậy, \(16 = 3 \times 5 + 1\), do đó mệnh đề này là **đúng**.

d) **\(\sqrt{13 - 2\sqrt{3}}\) là số vô tỉ**: Đây là một mệnh đề. Cần tính giá trị:
\[
\sqrt{13 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(a-b)^2} \text{ với } a = \sqrt{3}, b = 2.
\]
Nếu giải được sẽ thấy rằng \(\sqrt{13 - 2\sqrt{3}}\) không phải là số hữu tỉ, vì vậy nó là số vô tỉ. Mệnh đề này là **đúng**.

Tóm lại:
- a) Mệnh đề, đúng.
- b) Mệnh đề, sai.
- c) Mệnh đề, đúng.
- d) Mệnh đề, đúng.