Cho đường tròn \( (O) \) và điểm \( A \) bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \( AB, AC \) với đường tròn \( (B,C \) là các tiếp điểm)

Để giải bài toán, ta sẽ làm từng phần một:

### a) Chứng minh rằng \( OA \) là đường trung trực của đoạn \( BC \)

1. **Giả thuyết**: \( AB \) và \( AC \) là các tiếp tuyến từ điểm \( A \) đến đường tròn \( (O) \), với \( B \) và \( C \) là các tiếp điểm.
2. **Tính chất của tiếp tuyến**: Đường kính \( OA \) vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc. Vậy:
- \( OA \perp AB \)
- \( OA \perp AC \)

3. **Tam giác vuông**: Trong tam giác \( OAB \) và \( OAC \):
- \( OB = OC \) (bán kính của cùng một đường tròn)
- \( \angle OAB = \angle OAC = 90^\circ \)

4. **Kết luận**: Vì \( OA \) là đường cao từ \( O \) tới cạnh \( BC \) và \( OA \) chia đoạn \( BC \) thành 2 đoạn bằng nhau, nên \( OA \) là đường trung trực của đoạn \( BC \).

### b) Vẽ đường kính \( BD \). Chứng minh rằng \( CD \) song song với \( AO \)

1. **Vẽ đường kính \( BD \)**:
- Vẽ đoạn thẳng \( BD \) đi qua \( O \).

2. **Xác định \( D \)**:
- \( D \) là điểm đối xứng với \( A \) qua đường \( OA \), tức là tâm đường tròn đi qua điểm \( A \).

3. **Chứng minh \( CD \parallel AO \)**:
- Theo định nghĩa, hai đoạn thẳng sẽ song song nếu chúng có cùng độ dốc.
- Từ \( O \) kéo một đường thẳng đến \( A \). Đường thẳng này tạo thành góc với đường thẳng \( OC \) (bán kính tại \( C \)) và tứ giác \( OACD \) sẽ tạo thành 2 góc bằng nhau \( \angle OAC = \angle OCD \), từ đó suy ra \( CD \) và \( AO \) là hai đường thẳng song song.

### Kết luận:
- Đã chứng minh xong yêu cầu của bài toán.