Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ các thông tin đã cho.

1. **Tính chiều cao \( AC \)** của máy bay trực thăng ở vị trí \( C \):
- Với góc nâng tại \( A \) là \( 30^\circ \):
\[
\tan(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \quad \Rightarrow \quad AC = AB \cdot \tan(30^\circ)
\]
- Với góc nâng tại \( B \) là \( 50^\circ \):
\[
\tan(50^\circ) = \frac{AC}{BC} \quad \Rightarrow \quad AC = BC \cdot \tan(50^\circ)
\]

2. **Tính chiều dài \( AB \)**:
- Tính \( AB \) từ tam giác vuông \( ABC \):
\[
AB = BC \cdot \sin(35^\circ)
\]
- Do \( BC = 10 \, cm = 0.1 \, m \)
\[
AB = 0.1 \cdot \sin(35^\circ)
\]

3. **Tính khoảng cách từ \( A \) đến \( C \)**:
- Giả sử \( AC = h \) và sử dụng hai phương trình trên:
\[
h = AB \cdot \tan(30^\circ)
\]
\[
h = BC \cdot \tan(50^\circ)
\]

4. **Giải hệ phương trình để tìm \( h \)**:
- Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
h = 0.1 \cdot \sin(35^\circ) \cdot \tan(30^\circ)
\]
- Từ phương trình thứ hai:
\[
h = 0.1 \cdot \tan(50^\circ)
\]

5. **Tính khoảng cách \( AC \)** sử dụng công thức tính khoảng cách từ \( A \) đến \( C \):
\[
AC = \sqrt{AB^2 + h^2} \text{ hoặc dùng pythagorean }
\]

Bây giờ ta có thể thay giá trị để tìm khoảng cách \( AC \). Hãy tính toán các giá trị:

- **Tính \( AB \)**:
\[
AB \approx 0.1 \cdot \sin(35^\circ) \approx 0.1 \cdot 0.5736 \approx 0.05736 \text{ m}
\]

- **Tính \( AC \)**:
- Sử dụng \( h \) từ \( BC \cdot \tan(50^\circ) \):
\[
h \approx 0.1 \cdot \tan(50^\circ) \approx 0.1 \cdot 1.1918 \approx 0.11918 \text{ m}
\]

Cuối cùng, ta tính khoảng cách \( AC \) bằng Pythagorean:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + h^2} \approx \sqrt{(0.05736)^2 + (0.11918)^2}
\]

Sau khi làm các phép tính, bạn sẽ có giá trị khoảng cách từ \( A \) đến \( C \). That gives you the solution to the problem.

Nếu cần tính số cụ thể, hãy sử dụng máy tính để có kết quả chính xác.