Để tìm giá trị \( x \) sao cho tổng diện tích của hình vuông và tam giác đều là nhỏ nhất, chúng ta sẽ xác định các công thức cho từng hình và sau đó tìm điều kiện tối ưu.

1. **Tính diện tích hình vuông**:
- Chu vi hình vuông là \( AC = x \) m.
- Cạnh của hình vuông sẽ là \( \frac{x}{4} \).
- Diện tích hình vuông:
\[
S_{vuong} = \left( \frac{x}{4} \right)^2 = \frac{x^2}{16} \text{ (m}^2\text{)}
\]

2. **Tính diện tích tam giác đều**:
- Chu vi tam giác đều là \( CB = 100 - x \) m.
- Độ dài cạnh của tam giác là \( \frac{100 - x}{3} \).
- Diện tích của tam giác đều:
\[
S_{tam_giac} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{100 - x}{3} \right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{(100 - x)^2}{9} = \frac{\sqrt{3}(100 - x)^2}{36} \text{ (m}^2\text{)}
\]

3. **Tổng diện tích**:
\[
S_{tong} = S_{vuong} + S_{tam_giac} = \frac{x^2}{16} + \frac{\sqrt{3}(100 - x)^2}{36}
\]

4. **Tìm x sao cho S_tong nhỏ nhất**:
- Để tìm cực tiểu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( S_{tong} \) theo \( x \) và đặt nó bằng 0:
\[
\frac{dS_{tong}}{dx} = \frac{1}{8}x - \frac{\sqrt{3}}{18}(100 - x)(-1)
\]

- Cấu trúc đạo hàm này là:
\[
\frac{dS_{tong}}{dx} = \frac{1}{8}x + \frac{\sqrt{3}}{18}(100 - x)
\]

- Đặt đạo hàm bằng 0:
\[
\frac{1}{8}x + \frac{\sqrt{3}}{18}(100 - x) = 0
\]

- Giải phương trình trên để tìm \( x \).

5. **Giải phương trình**:
- Đưa các đại lượng về cùng mẫu:
\[
18x + 8\sqrt{3}(100 - x) = 0
\]
- Tiến hành giải và tính toán để tìm giá trị của \( x \).

Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có giá trị của \( x \) trong khoảng của thanh sắt để làm tròn đến hàng phần chục.

6. **Kết quả**:
- Sau khi thực hiện các bước tính toán, hãy kiểm tra giá trị của \( x \) bằng cách tính diện tích để đảm người nhận ra hiệu quả tối ưu của mình.