Tính (hợp lý nếu có thể)

Chúng ta có biểu thức:

\[ a = 2^0 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{2021} \]

Đây là một tổng của dãy số mũ 2. Ta có thể sử dụng công thức cho tổng của một chuỗi hình học để tính giá trị của \( a \).

Công thức tổng của chuỗi hình học là:

\[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

Trong đó:
- \( S_n \) là tổng của n số hạng đầu tiên,
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( r \) là tỷ số giữa các số hạng,
- \( n \) là số lượng số hạng.

Trong trường hợp này:
- \( a = 2^0 = 1 \)
- \( r = 2 \)
- \( n = 2021 - 0 + 1 = 2022 \) (số hạng từ \( 2^0 \) đến \( 2^{2021} \) có tổng cộng 2022 số hạng)

Áp dụng công thức, ta có:

\[ a = 1 \cdot \frac{1 - 2^{2022}}{1 - 2} = \frac{1 - 2^{2022}}{-1} = 2^{2022} - 1 \]

Vậy, giá trị của \( a \) là:

\[ a = 2^{2022} - 1 \]