Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính công suất của vòi 1 và vòi 2**:
- Gọi vòi 1 là \( A \) và vòi 2 là \( B \).
- Công suất vòi 1: Sau 18 giờ, vòi 1 sẽ đầy bể, nghĩa là 1 bể sẽ được làm đầy trong 18 giờ. Do đó, công suất của vòi 1 là \( \frac{1}{18} \) bể/giờ.
- Khi cả hai vòi cùng chảy, bể sẽ đầy sau 12 giờ, tức là công suất chung \( A + B = \frac{1}{12} \) bể/giờ.

2. **Thiết lập phương trình**:
- Từ công suất của vòi 1, ta có: \( A = \frac{1}{18} \).
- Thay vào phương trình tổng công suất:
\[
\frac{1}{18} + B = \frac{1}{12}
\]

3. **Giải phương trình để tìm công suất vòi 2**:
- Chuyển đổi phương trình:
\[
B = \frac{1}{12} - \frac{1}{18}
\]
- Tìm mẫu số chung là 36:
\[
B = \frac{3}{36} - \frac{2}{36} = \frac{1}{36}
\]
- Vậy công suất của vòi 2 là \( B = \frac{1}{36} \).

4. **Tính thời gian vòi 2 làm đầy bể**:
- Nếu vòi 2 hoạt động một mình thì thời gian làm đầy bể là:
\[
T = \frac{1}{B} = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36 \text{ giờ}
\]

Vậy, nếu vòi 2 hoạt động một mình thì sau 36 giờ sẽ đầy bể.