Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình

Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:

\[
\begin{cases}
x - y > 0 \\
x - 3y \leq -3 \\
x + y > 5
\end{cases}
\]

Chúng ta giải từng bất phương trình:

1. **Bất phương trình 1:** \( x - y > 0 \)
=> \( x > y \)

2. **Bất phương trình 2:** \( x - 3y \leq -3 \)
=> \( x \leq 3y - 3 \)

3. **Bất phương trình 3:** \( x + y > 5 \)

### Vẽ đồ thị
1. **Đối với \( x - y = 0 \):** Đây là đường thẳng \( y = x \). Vùng phía trên đường thẳng này thỏa mãn \( x > y \).

2. **Đối với \( x = 3y - 3 \):** Thiết lập \( y \):
- Khi \( y = 0 \): \( x = -3 \) (điểm \((-3, 0)\))
- Khi \( x = 0\): \( 0 = 3y - 3 \Rightarrow y = 1\) (điểm \((0, 1)\))

Đường thẳng này có độ dốc 3, chiều đi xuống bên trái và vùng bên dưới thỏa mãn \( x \leq 3y - 3 \).

3. **Đối với \( x + y = 5 \):**
- Khi \( y = 0 \): \( x = 5 \) (điểm \((5, 0)\))
- Khi \( x = 0 \): \( y = 5 \) (điểm \((0, 5)\))

### Kết hợp các miền:
- Tìm điểm giao nhau giữa các đường thẳng và xác định miền chung.

**Điểm giao nhau:**
- Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = x \\
x = 3y - 3
\end{cases}
\]
=> Thay \( y = x \) vào phương trình thứ hai:
\[
x = 3x - 3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}
\]
=> Điểm giao: \( \left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right) \)

Tiếp tục kiểm tra các giao điểm với bất phương trình thứ ba \( x + y = 5 \).

### Tóm tắt miền nghiệm:
Từ các điều kiện đã tìm được, miền nghiệm sẽ được xác định bởi các vùng thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình.

Bạn có thể thay các giá trị \( x \) và \( y \) cụ thể trong miền nghiệm tìm được để cho biết miền nghiệm cụ thể là gì.

Nếu cần tìm các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) trong miền nghiệm, hãy sử dụng công thức giải như đã mô tả trên để tìm các giá trị thỏa mãn cho các phương trình tương ứng.