Một vật trượt không ma sát đi lên một mặt phẳng nghiêng với vật đầu 5m/s, biết góc nghiêng θ = 20° (hình bên). Hỏi quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu cho đến khi dừng hẳn

Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng các nguyên lý của chuyển động và các công thức vật lý cơ bản.

### (a) Tìm mối liên hệ giữa \( a_1 \) và \( a_2 \)
Xét vật trượt trên mặt phẳng nghiêng và các lực tác động lên nó:

1. Lực tác động lên vật là trọng lực \( m_1g \) (trong đó \( m_1 \) là khối lượng vật và \( g \) là gia tốc trọng trường).
2. Lực thành phần của trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng:
\[
F_{\parallel} = m_1 g \sin(\theta)
\]
3. Phương trình chuyển động cho vật, dựa vào định luật Newton (không có ma sát):
\[
m_1 a_1 = -m_1 g \sin(\theta) \quad \Rightarrow \quad a_1 = -g \sin(\theta)
\]

Vật mượt trượt xuống sẽ có gia tốc \( a_2 \):
\[
m_2 a_2 = m_2 g \sin(\theta)
\]
\[
a_2 = g \sin(\theta)
\]

Từ đây, ta có thể viết:
\[
a_1 = -a_2
\]

### (b) Xác định lực căng dây
Lực căng dây \( T \) tác động lên vật 1 và vật 2, do đó:
- Với vật 1:
\[
T - m_1 g \sin(\theta) = -m_1 a_1
\]
- Với vật 2:
\[
T = m_2 g \sin(\theta) + m_2 a_2
\]

Từ đó, có thể giải ra \( T \) và xác định biểu thức lực căng dây cho từng vật.

### Tìm quãng đường vật đi được
Để tìm quãng đường vật đi được trước khi dừng lại, ta sử dụng công thức vận tốc:
\[
v^2 = u^2 + 2as
\]
Trong đó:
- \( v = 0 \) (vận tốc cuối cùng khi dừng),
- \( u = 5 \, \text{m/s} \) (vận tốc đầu),
- \( a = -g \sin(20^\circ) \).

Thay \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \):
\[
0 = 5^2 - 2(g \sin(20^\circ)) s
\]
\[
s = \frac{25}{2(g \sin(20^\circ))}
\]

Tính toán \( g \sin(20^\circ) \):
\[
\sin(20^\circ) \approx 0.342
\]
\[
g \sin(20^\circ) \approx 9.81 \times 0.342 \approx 3.35
\]
Do đó:
\[
s \approx \frac{25}{2 \times 3.35} \approx \frac{25}{6.7} \approx 3.73 \, \text{m}
\]

Vậy quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu cho đến khi dừng hẳn là khoảng **3,73 m**.