Chúng ta sẽ giải từng bài toán để tìm giá trị của \( x \).

**1)** Giải phương trình:
\[
\frac{11}{12} - \left( \frac{2}{5} + x \right) = \frac{2}{3}
\]

Đầu tiên, ta cộng \(\frac{2}{5}+x\) vào hai vế để đưa x về một phía:
\[
\frac{11}{12} - \frac{2}{3} = \frac{2}{5} + x
\]
Chuyển đổi \(\frac{2}{3}\) thành mẫu số 12:
\[
\frac{2}{3} = \frac{8}{12}
\]
Do đó,
\[
\frac{11}{12} - \frac{8}{12} = \frac{2}{5} + x \implies \frac{3}{12} = \frac{2}{5} + x
\]

Giải phương trình cho x:
\[
x = \frac{3}{12} - \frac{2}{5}
\]
Để tính toán, ta cần quy đổi về cùng mẫu số:
Mẫu số chung của 12 và 5 là 60:
\[
\frac{3}{12} = \frac{3 \times 5}{12 \times 5} = \frac{15}{60}
\]
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{24}{60}
\]
Vậy
\[
x = \frac{15}{60} - \frac{24}{60} = \frac{-9}{60} = -\frac{3}{20}
\]

**2)** Giải phương trình:
\[
\frac{3}{4} - \frac{1}{4} : x = \frac{1}{5}
\]
Ta viết lại phép chia dưới dạng nhân:
\[
\frac{3}{4} - \frac{1}{4x} = \frac{1}{5}
\]
Đổi \(\frac{3}{4} - \frac{1}{4x} = \frac{15}{20} - \frac{5}{20x}\):
\[
\frac{15}{20} - \frac{5}{20x} = \frac{4}{20}
\]
Ta sẽ có:
\[
\frac{15 - \frac{5}{x}}{20} = \frac{4}{20}
\]
Nhân với 20:
\[
15 - \frac{5}{x} = 4
\]
Giải nó:
\[
-\frac{5}{x} = 4 - 15 \implies - \frac{5}{x} = -11 \implies \frac{5}{x} = 11
\]
Do đó:
\[
x = \frac{5}{11}
\]

**3)** Giải phương trình:
\[
\frac{1}{2} : (x + 1) = \frac{2.5}{\frac{1}{4}}
\]
Quy đổi \(\frac{2.5}{\frac{1}{4}} = 2.5 \times 4 = 10\), có:
\[
\frac{1}{2(x + 1)} = 10 \implies 1 = 20(x + 1)
\]
Giải ra:
\[
20(x + 1) = 1 \implies 20x + 20 = 1 \implies 20x = -19 \implies x = -\frac{19}{20}
\]

**4)** Giải phương trình:
\[
2x + \frac{1}{5} = \frac{1}{2}
\]
Ta chuyển \(\frac{1}{5}\) sang phía bên phải:
\[
2x = \frac{1}{2} - \frac{1}{5}
\]
Quy đổi về cùng mẫu là 10:
\[
\frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \implies 2x = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}
\]
Vậy góc:
\[
x = \frac{3}{20}
\]

**5)** Giải phương trình:
\[
\left( x + \frac{4}{4} \right) - \frac{3}{5} = \frac{6}{5}
\]
Giải từng phần:
\[
\left( x + 1 \right) - \frac{3}{5} = \frac{6}{5}
\]
Chuyển \(-\frac{3}{5}\) sang bên phải:
\[
x + 1 = \frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9}{5}
\]
Giải cho x:
\[
x = \frac{9}{5} - 1 = \frac{9}{5} - \frac{5}{5} = \frac{4}{5}
\]

Tóm tắt giá trị x của các bài toán đã giải:
1) \(x = -\frac{3}{20}\)
2) \(x = \frac{5}{11}\)
3) \(x = -\frac{19}{20}\)
4) \(x = \frac{3}{20}\)
5) \(x = \frac{4}{5}\)