1 chất điểm dao động điều hòa với biên độ 12cm, khi động năng bằng thế năng thì li độ của vật là

Trong dao động điều hòa, khi động năng bằng thế năng, ta có thể sử dụng mối liên hệ giữa động năng, thế năng và li độ để xác định li độ.

Công thức tính động năng (ĐN) và thế năng (TN) của một chất điểm dao động điều hòa là:

- Động năng: \( E_k = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 (1 - \frac{x^2}{A^2}) \)
- Thế năng: \( E_p = \frac{1}{2} k x^2 \)

Trong đó:
- \( A \) là biên độ (12 cm).
- \( x \) là li độ.
- \( k \) là hệ số đàn hồi (liên quan đến khối lượng \( m \)).
- \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \) là tần số góc.

Khi động năng bằng thế năng, ta có:

\[ E_k = E_p \]

Từ đó, ta biết rằng:

\[ \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 (1 - \frac{x^2}{A^2}) = \frac{1}{2} k x^2 \]

Từ đó có thể rút ra tỷ lệ:

\[ (1 - \frac{x^2}{A^2}) = \frac{x^2}{A^2} \]

Giải phương trình trên, ta có:

\[ 1 = 2 \frac{x^2}{A^2} \]
\[ \frac{x^2}{A^2} = \frac{1}{2} \]
\[ x^2 = \frac{1}{2} A^2 \]

Bởi vì \( A = 12 \) cm, ta có:

\[ x^2 = \frac{1}{2} (12)^2 = \frac{1}{2} \times 144 = 72 \]
\[ x = \sqrt{72} \approx 8.49 \text{ cm} \]

Vậy li độ của vật khi động năng bằng thế năng là khoảng 8.49 cm.