Thiết lập công thức tính động năng của 1 vật dao động điều hoà với li độ và vận tốc lần lượt là:

Để thiết lập công thức tính động năng của một vật dao động điều hòa, ta sử dụng các công thức cho li độ \( x \) và vận tốc \( v \) như đã cho:

1. Li độ:
\[
x = A \cos(\alpha t + \phi)
\]
2. Vận tốc:
\[
v = -A \omega \sin(\alpha t + \phi)
\]
với \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) (tần số góc) và \( A \) là biên độ dao động.

### Động năng

Động năng \( E_k \) của một vật có khối lượng \( m \) được tính bằng công thức:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]

Thay thế \( v \) vào công thức động năng:
\[
E_k = \frac{1}{2} m \left(-A \omega \sin(\alpha t + \phi)\right)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \sin^2(\alpha t + \phi)
\]

### Tổng quát
Do \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), ta có:
\[
E_k = \frac{1}{2} m A^2 \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \sin^2(\alpha t + \phi)
\]

### Động năng cực đại
Động năng cực đại xảy ra khi \( \sin^2(\alpha t + \phi) = 1 \):
\[
E_{k,max} = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2
\]

Tóm lại:
- Công thức tính động năng của vật dao động điều hòa là:
\[
E_k = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \sin^2(\alpha t + \phi)
\]
- Động năng cực đại là:
\[
E_{k,max} = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2
\]