Tính

Để tính giá trị biểu thức sau:

\[
\frac{3^{29} \cdot 4^{16}}{27^{9} \cdot 8^{11}}
\]

Chúng ta sẽ biến đổi các số hạng về cùng cơ số.

1. Biến đổi các số hạng về cơ số 3:
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} \)
- \( 27 = 3^3 \) nên \( 27^9 = (3^3)^9 = 3^{27} \)
- \( 8 = 2^3 \) nên \( 8^{11} = (2^3)^{11} = 2^{33} \)

Bây giờ, thay thế vào biểu thức:

\[
\frac{3^{29} \cdot 2^{32}}{3^{27} \cdot 2^{33}}
\]

2. Rút gọn biểu thức:

Sử dụng quy tắc chia lũy thừa:

\[
= \frac{3^{29}}{3^{27}} \cdot \frac{2^{32}}{2^{33}}
\]
\[
= 3^{29 - 27} \cdot 2^{32 - 33}
\]
\[
= 3^{2} \cdot 2^{-1}
\]
\[
= \frac{3^{2}}{2}
\]

3. Tính giá trị:

\[
3^{2} = 9 \quad \text{vậy} \quad \frac{9}{2} = 4.5
\]

Vậy nên, giá trị biểu thức là \( 4.5 \).