Để giải bài toán này, ta cần thực hiện hai phần: chứng tỏ tỉ lệ giữa các đoạn và tính góc.

### a. Chứng tỏ \(\frac{a}{b}\), \(\frac{b}{c}\), \(\frac{a}{c}\)

1. **Vì \(a \perp d\) và \(b \perp d\)**: Ta có thể kết luận rằng cả hai đoạn \(a\) và \(b\) đều là các đoạn vuông góc với cùng một đường thẳng \(d\). Theo định lý tương ứng, ta có:

\[
\frac{a}{b} = \frac{AB}{BC} \quad (AB \text{ và } BC \text{ là chiều cao tương ứng từ } A \text{ và } B \text{ đến } d)
\]

2. **Tương tự với đoạn \(c\)**: Áp dụng định lý tương tự cho đoạn \(c\) với \(d\) và tính chất vuông góc:

\[
\frac{b}{c} = \frac{BC}{CD}
\]

3. **Cuối cùng là tỉ lệ giữa \(a\) và \(c\)**:

\[
\frac{a}{c} = \frac{AB}{CD}
\]

Như vậy, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng đạt được.

### b. Tính \(\angle B_1\)

Để tính góc \(\angle B_1\), theo quy tắc của hình học không gian:

1. Sử dụng phương pháp đo lượng, ta dựa trên các góc đã biết và góc vuông.
2. Xác định các góc cũng như độ dài các đoạn thẳng cần thiết.

Sử dụng các định lý liên quan để tính toán, ta có thể tìm được độ lớn của góc \(\angle B_1\).

Nếu cần thêm chi tiết về từng bước hoặc công thức cụ thể để tính, hãy cho biết!