Cho tam giác ABC có tia phân giác góc B cắt AC tại D

Để chứng minh rằng \( \angle BAE = \angle BEA \), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và các góc trong tam giác.

1. **Cơ sở dữ liệu đã cho**:
- Giả sử điểm \( D \) là giao điểm của tia phân giác \( \overline{BD} \) với cạnh \( AC \).
- Qua \( A \), ta kẻ đường thẳng \( AE \) song song với \( BD \), và đường thẳng này cắt \( BC \) tại điểm \( E \).

2. **Tính chất song song**:
- Vì đường thẳng \( AE \) song song với tia phân giác \( BD \), nên ta có:
\[
\angle BAE = \angle ABD
\]
- Và do đó, \( \angle BAE \) là góc ở đỉnh \( A \) của tam giác \( ABE \).

3. **Áp dụng tính chất của góc trong tam giác**:
- Tam giác \( BDC \) có tia phân giác \( BD \), theo định lý tia phân giác ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]
- Do đó, góc \( \angle ABD = \angle DBC \).

4. **Góc đối xứng**:
- Lại vì \( AE \) song song với \( BD \), ta có \( \angle BEA = \angle DBC \).

5. **Kết luận**:
- Từ trên ta có:
\[
\angle BAE = \angle ABD = \angle DBC = \angle BEA
\]
- Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\angle BAE = \angle BEA
\]

Điều này kết thúc chứng minh.