Cho biểu thức P. Rút gọn P. Tính giá trị của P khi x

Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Bài 1:
Cho biểu thức
\[
P = \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} - \frac{4x}{4-x}}{\sqrt{x-2} - \sqrt{x+2}} + \frac{x + 5\sqrt{x} + 6}{x-4}
\]

#### a) Rút gọn P:
Bước đầu tiên là nhân liên hợp cho phần tử chứa căn bậc hai trong biểu thức. Tuy nhiên, vì biểu thức có phần phức tạp, nên ta cần tính toán từng phần một.

1. **Phần tử đầu tiên**:
\(\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}\) có thể được rút gọn bằng cách nhân liên hợp:
\[
\frac{a - b}{c} \cdot \frac{a + b}{a + b} = \frac{(a - b)^2}{c(a + b)}
\]

2. **Phần tử thứ hai**:
Thực hiện tính toán để tối giản biểu thức.

Sau khi rút gọn, ta sẽ tìm ra biểu thức đơn giản hơn.

#### b) Tính giá trị của P khi \(x = \sqrt{9} + 4\sqrt{5} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\):
Thay giá trị của x vào biểu thức vừa rút gọn ở phần a.

#### c) Tìm x để \(P = 2\):
Giải phương trình \(P = 2\) để tìm giá trị của x.

---

### Bài 2:
Cho biểu thức
\[
P = \left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 4} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 4 + 4}\right)\cdot \frac{\sqrt{x}\sqrt{x - 2} - 4\sqrt{x} + 8}{6\sqrt{x} - 18}
\]

#### a) Rút gọn P:
Áp dụng tương tự như phần a ở bài 1, thực hiện nhân liên hợp và giảm bậc các căn bậc hai.

1. **Phần tử đầu tiên**:
Rút gọn các biểu thức chứa căn.

2. **Phần tử thứ hai**:
Giảm bậc.

Sau khi đã thực hiện rút gọn, ta sẽ có được biểu thức đơn giản hơn.

---

Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng bước cụ thể, hãy cho mình biết!