Để chứng minh rằng \(\angle EAB = \angle DAC\) trong tam giác \(ABC\) với các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và một số công thức hình học.

### Chứng minh phần a: \(\angle EAB = \angle DAC\)

1. **Xét tam giác \(ABC\)**: Vì \(AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\).

2. **Gọi \(D, E\)** thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BD = DE = EC\). Do đó, điểm \(D\) và \(E\) chia đoạn \(BC\) thành ba đoạn bằng nhau.

3. **Sử dụng tính chất đường trung bình**: Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Do \(BD = DE = EC\) nên \(D\) và \(E\) đều nằm trên đoạn thẳng \(BC\) và chia đều đoạn này. Ta có:
\[
BE = BD + DE = 2BD
\]
và
\[
DC = DE + EC = 2DE
\]

4. **Chứng minh góc**:
- **Xét tam giác \(ABD\)** và \(ACD\)**:
- \(AD = AE\) (theo giả thiết)
- \(AB = AC\) (do \(ABC\) là tam giác cân)
- \(BD = DE = EC\) dẫn đến \(DB = DC\)

5. **Sử dụng tiêu chí đồng dạng**: Ta có:
- \(AB = AC\)
- \(AD = AE\)
- \(BD = EC\)
Do đó, ta có:
\[
\triangle ADB \cong \triangle ADC \; (căn cứ vào hai cạnh và một góc kề)
\]

6. **Kết luận**:
Như vậy, từ các điều kiện trên, ta có:
\[
\angle EAB = \angle DAC
\]

### Phần b: Chứng minh \(AM\) là phân giác của \(\angle DAE\)

1. **Xét trung điểm \(M\)** của đoạn \(BC\). Với tính chất của tam giác \(ABC\), \(A\) là đỉnh.

2. **Sử dụng tính chất phân giác**: Ta có \(AM\) là đường phân giác của \(\angle DAE\) nếu \( \frac{AD}{AE} = \frac{DB}{EC} \).

3. **Dễ dàng nhận thấy**: Vì \(AD = AE\) và \(BD = EC\) (theo giả thiết), nên:
\[
\frac{AD}{AE} = \frac{DB}{EC} = 1
\]
Điều này cho thấy \(AM\) chính là phân giác của \(\angle DAE\).

### Phần c: Giả sử \(\angle DAE = 60^\circ\)

1. **Tính toán góc còn lại trong tam giác \(DAE\)**:
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:
\[
\angle DAE + \angle EAD + \angle DEA = 180^\circ
\]
Nếu \( \angle DAE = 60^\circ\) và \( \angle EAD = \angle EAB = \angle DAC = x\), ta có thể viết:
\[
60^\circ + x + x = 180^\circ
\]
Thay vào, ta có:
\[
60^\circ + 2x = 180^\circ \Rightarrow 2x = 120^\circ \Rightarrow x = 60^\circ
\]

2. **Kết luận**:
Như vậy, các góc còn lại của tam giác \(DAE\) cũng là \(60^\circ\), tức là tam giác \(DAE\) là tam giác đều.

---

Tóm lại, ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài toán: \(\angle EAB = \angle DAC\), \(AM\) là phân giác của \(\angle DAE\), và các góc của tam giác \(DAE\) đều là \(60^\circ\).