Cho đoạn thẳng BC, điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC và trên đường thẳng đó, lấy các điểm A và K phân biệt sao cho HA = HK. Kẻ các đoạn thẳng AB, BK, KC và CA

Để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng trong bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các tính chất về hình học. Dưới đây là hướng dẫn chứng minh từng phần.

### a. Chứng minh rằng \(\triangle BAH \sim \triangle BKH\)

1. **Góc chung**: Cả hai tam giác đều có góc \( \angle ABH = \angle BKH \).
2. **Góc vuông**: \( AH \perp BC \) và \( KH \perp BC \), do đó \( \angle AHB = \angle KHB = 90^\circ \).
3. Từ đó, ta có:
- \( \triangle BAH \sim \triangle BKH \) (Góc - Góc - Góc).

### b. Chứng minh rằng \(\triangle BAC \sim \triangle BKC\)

1. **Góc chung**: Cả hai tam giác đều có góc \( \angle ABC = \angle BKC \).
2. **Góc vuông**: \( AH \perp BC \) và \( KH \perp BC \) nên \( \angle AHC = \angle KHC = 90^\circ \).
3. Từ đó, ta có:
- \( \triangle BAC \sim \triangle BKC \) (Góc - Góc - Góc).

### c. Chứng minh rằng \(\triangle AHC \sim \triangle KHC\)

1. **Góc chung**: Cả hai tam giác đều có góc \( \angle AHC = \angle KHC \).
2. **Góc vuông**: \( HA \perp BC \) và \( HK \perp BC \), do đó \( \angle AHB = \angle KHB = 90^\circ \).
3. Từ đó, ta có:
- \( \triangle AHC \sim \triangle KHC \) (Góc - Góc - Góc).

### Kết luận

Tất cả các cặp tam giác đã chứng minh là đồng dạng.