Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD . Gọi M,N là trung điểm của AB và CD

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích các câu hỏi theo từng phần:

### a) Tứ giác AMND là hình gì? Tại sao?

Trong hình bình hành ABCD, có AB = 2.AD. Ta hãy xem các đoạn:

- M là trung điểm của AB, do đó AM = MB.
- N là trung điểm của CD, do đó CN = ND.

Ta cũng biết rằng trong hình bình hành ABCD, các cạnh đối diện bằng nhau và song song:

- AB // CD và AD // BC.

Do AB = 2.AD, tức là chiều dài của AB gấp đôi chiều dài của AD.

Khi M và N là trung điểm của hai cạnh AB và CD tương ứng, ta có thể nói rằng:

- AM = 1/2 AB = 1/2 (2.AD) = AD.

Vì vậy, cạnh AM đồng thời bằng cạnh AN, vì N là trung điểm của CD.

Do các cạnh AM và AD bằng nhau và có AB // CD, ta có thể kết luận rằng tứ giác AMND là hình thang.

### b) Chứng minh EF song song với DC

Để chứng minh EF song song với DC, ta có thể sử dụng định lý về các đường thẳng song song. Chúng ta sẽ chứng minh rằng góc AME bằng góc DNC.

**Bước 1:** Xác định các điểm giao nhau

- E là giao điểm của AN và DM.
- F là giao điểm của MC và BN.

**Bước 2:** Tính độ góc

Từ tứ giác AMND, ta có thể thấy rằng:
- Góc AME = góc DNC (bởi vì AN và DM cắt nhau, tạo thành hai góc đối diện).

**Bước 3:** Sử dụng định lý góc đồng vị

- Vì AN // DC và DM // AB (do AB // DC trong hình bình hành),
- Nên ta có thể nói rằng nếu EF cắt AN và DM, thì góc AME = góc DNC.

**Kết luận:** Vì góc AME = góc DNC, nên ta có EF // DC theo định lý về các cặp góc đồng vị.

Do đó, ta đã chứng minh rằng EF song song với DC.

### Tóm lại:
- a) Tứ giác AMND là hình thang.
- b) EF song song với DC.