Ta có tam giác ABC vuông tại A với \( AB \) và \( AC \) lần lượt là các cạnh góc vuông. Giả sử \( AB = c \) và \( AC = b \), theo đó \( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{c^2 + b^2} \).

Theo đề bài, ta có:

- \( AD = AB = c \)
- \( AE = AC = b \)
- DE = BC

Vì \( AD \perp AB \) và \( AE \perp AC \), nên \( \triangle ADE \) cũng là tam giác vuông tại A với \( DE \) là cạnh huyền. Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ADE, ta có:

\[
DE^2 = AD^2 + AE^2 \implies DE^2 = c^2 + b^2
\]

Theo giả thiết \( DE = BC \), ta có:

\[
DE = \sqrt{c^2 + b^2}
\]

Vậy:

\[
\sqrt{c^2 + b^2} = \sqrt{c^2 + b^2}
\]

Điều này luôn đúng.

Tiếp theo, để tính góc \( \angle BAC \), ta có thể sử dụng định nghĩa của tang của góc:

\[
\tan(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c}
\]

Ta cần tính \( \angle A \) mà trong tam giác vuông \( \angle A = \tan^{-1} \left( \frac{b}{c} \right) \).

Tuy nhiên, đề bài không yêu cầu một giá trị cụ thể cho \( \angle BAC \) mà chỉ cần kết luận rằng \( \angle A \) được xác định qua tỉ lệ giữa \( AC \) và \( AB \).

Kết luận: \( \angle BAC = \tan^{-1} \left( \frac{b}{c} \right) \) với \( c = AB \) và \( b = AC \).