Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thoả mãn phương trình \((2x - 1)(y + 2) = 24\), ta có thể phân tích phương trình này.

Gọi \( a = 2x - 1 \) và \( b = y + 2 \). Khi đó, ta có:

\[ ab = 24 \]

Ta cần tìm các cặp số nguyên \( (a, b) \) sao cho tích của chúng bằng 24.

Các cặp số nguyên dương và âm mà có tích bằng 24 có thể liệt kê như sau:
- Các cặp số nguyên dương: \((1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6)\) và các hoán vị của chúng.
- Các cặp số nguyên âm: \((-1, -24), (-2, -12), (-3, -8), (-4, -6)\) và các hoán vị của chúng.

Giờ ta sẽ tính các giá trị tương ứng của \( x \) và \( y \) cho từng cặp \( (a, b) \):

1. **Cặp \( (1, 24) \)**:
- \( a = 1 \Rightarrow 2x - 1 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1 \)
- \( b = 24 \Rightarrow y + 2 = 24 \Rightarrow y = 22 \)
- Giải pháp: \( (1, 22) \)

2. **Cặp \( (2, 12) \)**:
- \( a = 2 \Rightarrow 2x - 1 = 2 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \) (không nguyên)

3. **Cặp \( (3, 8) \)**:
- \( a = 3 \Rightarrow 2x - 1 = 3 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \)
- \( b = 8 \Rightarrow y + 2 = 8 \Rightarrow y = 6 \)
- Giải pháp: \( (2, 6) \)

4. **Cặp \( (4, 6) \)**:
- \( a = 4 \Rightarrow 2x - 1 = 4 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \) (không nguyên)

5. **Cặp \( (6, 4) \)**:
- \( a = 6 \Rightarrow 2x - 1 = 6 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} \) (không nguyên)

6. **Cặp \( (8, 3) \)**:
- \( a = 8 \Rightarrow 2x - 1 = 8 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{2} \) (không nguyên)

7. **Cặp \( (12, 2) \)**:
- \( a = 12 \Rightarrow 2x - 1 = 12 \Rightarrow 2x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{2} \) (không nguyên)

8. **Cặp \( (24, 1) \)**:
- \( a = 24 \Rightarrow 2x - 1 = 24 \Rightarrow 2x = 25 \Rightarrow x = \frac{25}{2} \) (không nguyên)

Tiếp theo, ta sẽ xét các cặp số nguyên âm:

1. **Cặp \((-1, -24)\)**:
- \( a = -1 \Rightarrow 2x - 1 = -1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
- \( b = -24 \Rightarrow y + 2 = -24 \Rightarrow y = -26 \)
- Giải pháp: \( (0, -26) \)

2. **Cặp \((-2, -12)\)**:
- \( a = -2 \Rightarrow 2x - 1 = -2 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \) (không nguyên)

3. **Cặp \((-3, -8)\)**:
- \( a = -3 \Rightarrow 2x - 1 = -3 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1 \)
- \( b = -8 \Rightarrow y + 2 = -8 \Rightarrow y = -10 \)
- Giải pháp: \( (-1, -10) \)

4. **Cặp \((-4, -6)\)**:
- \( a = -4 \Rightarrow 2x - 1 = -4 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \) (không nguyên)

5. **Cặp \((-6, -4)\)**:
- \( a = -6 \Rightarrow 2x - 1 = -6 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2} \) (không nguyên)

6. **Cặp \((-8, -3)\)**:
- \( a = -8 \Rightarrow 2x - 1 = -8 \Rightarrow 2x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{2} \) (không nguyên)

7. **Cặp \((-12, -2)\)**:
- \( a = -12 \Rightarrow 2x - 1 = -12 \Rightarrow 2x = -11 \Rightarrow x = -\frac{11}{2} \) (không nguyên)

8. **Cặp \((-24, -1)\)**:
- \( a = -24 \Rightarrow 2x - 1 = -24 \Rightarrow 2x = -23 \Rightarrow x = -\frac{23}{2} \) (không nguyên)

Cuối cùng, các cặp \( (x, y) \) nguyên mà thoả mãn phương trình là:
- \( (1, 22) \)
- \( (2, 6) \)
- \( (0, -26) \)
- \( (-1, -10) \)

**Kết luận**: Các bộ số nguyên \( (x, y) \) thoả mãn phương trình đã cho là: \( (1, 22), (2, 6), (0, -26), (-1, -10) \).