Để tính tổng của các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \(-2023 < x \leq 2024\), ta trước tiên xác định các số nguyên nằm trong khoảng này.

1. **Xác định các số nguyên**:
- Số nguyên lớn nhất thỏa mãn \( x \leq 2024\) là \( 2024\).
- Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \(-2023 < x\) là \( -2022\).

2. **Liệt kê các số nguyên từ \(-2022\) đến \(2024\)**:
- Các số nguyên từ \(-2022\) đến \(2024\) là:
\(-2022, -2021, -2020, \ldots, -1, 0, 1, 2, \ldots, 2023, 2024\).

3. **Số lượng các số nguyên**:
- Tính số lượng các số nguyên trong đoạn: Từ \(-2022\) đến \(2024\):
\[
2024 - (-2022) + 1 = 2024 + 2022 + 1 = 4047.
\]

4. **Tính tổng các số nguyên**:
- Sử dụng công thức tính tổng của dãy số liên tiếp:
\[
\text{Tổng} = \frac{n}{2} \times (\text{Số đầu} + \text{Số cuối}),
\]
trong đó \( n \) là số lượng các số trong dãy.

Ở đây:
- Số đầu là \( -2022 \).
- Số cuối là \( 2024 \).
- \( n = 4047 \).

Áp dụng công thức:
\[
\text{Tổng} = \frac{4047}{2} \times (-2022 + 2024) = \frac{4047}{2} \times 2 = 4047.
\]

5. **Kết luận**:
Tổng của các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện là \( 4047 \).