Để tìm giá trị \( x \) (m) sao cho thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tạo thành là lớn nhất, ta có thể làm theo các bước sau:

### Bước 1: Viết biểu thức cho thể tích \( V \)

Khi cắt phần tô màu và gập lại, phần chiều cao của hộp được tạo thành bằng \( x \). Các cạnh còn lại của hộp sẽ có kích thước như sau:
- Chiều dài: \( 1.5 - 2x \)
- Chiều rộng: \( 0.9 - 2x \)

Do đó, thể tích \( V \) được tính bằng công thức:

\[
V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} = (1.5 - 2x)(0.9 - 2x)x
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Thế biểu thức kích thước vào công thức thể tích:

\[
V = x(1.5 - 2x)(0.9 - 2x)
\]

Tiến hành nhân theo phương pháp phân phối để rút gọn biểu thức:

\[
V = x[(1.5 \times 0.9) - 2x \cdot 0.9 - 2x \cdot 1.5 + 4x^2]
\]
\[
= x[1.35 - 1.8x - 3x + 4x^2]
\]
\[
= x[1.35 - 4.8x + 4x^2]
\]
\[
= 4x^3 - 4.8x^2 + 1.35x
\]

### Bước 3: Tìm giá trị cực đại của \( V \)

Để tìm giá trị cực đại, ta tính đạo hàm:

\[
\frac{dV}{dx} = 12x^2 - 9.6x + 1.35
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:

\[
12x^2 - 9.6x + 1.35 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-9.6)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1.35
\]
\[
\Delta = 92.16 - 64.8 = 27.36
\]

Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9.6 \pm \sqrt{27.36}}{2 \cdot 12}
\]

Tính vui:

\[
\sqrt{27.36} \approx 5.23
\]

Từ đó tìm được các giá trị của \( x \):

\[
x_1 = \frac{9.6 + 5.23}{24} \approx 0.6 \text{ m}
\]
\[
x_2 = \frac{9.6 - 5.23}{24} \approx 0.18 \text{ m}
\]

### Bước 4: Kiểm tra giá trị \( x \)

Cả hai giá trị \( x_1 = 0.6 \) và \( x_2 = 0.18 \) đều nằm trong giới hạn \( 0 < x < 0.45 \) (bởi vì chiều cao phải nhỏ hơn nửa chiều rộng và chiều dài).

### Bước 5: Xác định cực đại

Kiểm tra dấu của \( \frac{dV}{dx} \) tại hai điểm này để xác định cực trị.

Vì vậy, giá trị \( x \) bạn cần tìm để thể tích lớn nhất là \( x \approx 0.18 \) m (nó nhỏ hơn so với 0.6).

**Đáp số:** \( x = 0.18 \, \text{m} \) để thể tích hình hộp tạo thành lớn nhất.