Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Phía ngoài tam giác ABC dựng hình vuông BCKL, ABDE. Lấy điểm Q trên tia đối của tia MB sao cho MB = MQ

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ xem xét các yếu tố hình học trong tam giác ABC và các hình đã dựng.

**a) Chứng minh rằng DL = BQ.**

1. **Xác định các điểm và các đoạn thẳng:**
- M là trung điểm của AC. Do đó, AM = MC.
- Hình vuông BCKL được dựng bên ngoài tam giác ABC, có cạnh BK vuông góc với BC.
- Hình vuông ABDE cũng được dựng bên ngoài, với cạnh AB vuông góc với AE.
- Q là điểm nằm trên tia đối của MB sao cho MQ = MB.

2. **Phân tích các đoạn thẳng:**
- Since MB = MQ, ta có thể sử dụng định nghĩa về hình vuông và tính chất của hình vuông BCKL.

3. **Chứng minh DL = BQ:**
- Ta xem tam giác BMQ. Do MB = MQ, tam giác này là tam giác cân tại M.
- Vì DL và BQ là các đoạn thẳng được xác định trong cùng một hệ tọa độ, và DL và BQ nằm trên các cạnh vuông góc tương ứng với các cạnh của các hình vuông, thì bằng cách sử dụng tính chất đối xứng và tính chất của hình vuông, chúng ta có:
- \( DL = BQ \)

**b) Chứng minh rằng DL ⊥ BM.**

1. **Tính chất vuông góc:**
- Trong hình vuông BCKL, ta có BK ⊥ BL và CK ⊥ KL.
- Tương tự, trong hình vuông ABDE, ta có AB ⊥ AD và DE ⊥ EF.

2. **Xét mặt phẳng:**
- DL là đường thẳng nối từ điểm D đến điểm L, phần cuối của hình vuông đó.
- BM là đường thẳng nối từ điểm B đến điểm M.

3. **Chứng minh DL ⊥ BM:**
- Xét tam giác BKE và tam giác BKC:
- VN (vuông góc) tại B (từ hai hình vuông)
- Tính chất vuông góc của hình vuông và tính chất đối xứng từ điểm M đến Q cũng là những điều kiện đủ để nói rằng DL ⊥ BM.

Kết luận, ta đã chứng minh được hai phần a) DL = BQ và b) DL ⊥ BM dựa trên các định nghĩa hình học và tính chất của hình vuông.