Để phân tích đa thức \( 4x^2 - y^2 + 4y - 44 \) thành nhân tử, trước tiên, chúng ta sẽ sắp xếp lại đa thức theo thứ tự hợp lý và tìm các nhóm có thể phân tích.

Bước 1: Sắp xếp lại đa thức:
\[
4x^2 - 44 - y^2 + 4y
\]

Bước 2: Nhóm lại các hạng tử:
\[
4x^2 - 44 - (y^2 - 4y)
\]

Bước 3: Phân tích các nhóm:
- Đầu tiên, phân tích \( 4x^2 - 44 \):
\[
4x^2 - 44 = 4(x^2 - 11) = 4(x^2 - \sqrt{11}^2) = 4(x - \sqrt{11})(x + \sqrt{11})
\]

- Thứ hai, phân tích \( - (y^2 - 4y) \):
\[
y^2 - 4y = y(y - 4)
\]
Vậy ta có:
\[
- (y^2 - 4y) = -y(y - 4)
\]

Bước 4: Kết hợp lại:
Ta có hai phần đã phân tích:
\[
4(x - \sqrt{11})(x + \sqrt{11}) - y(y - 4)
\]

Chúng ta sẽ không thể phân tích thêm nếu không có giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\). Nếu chúng ta để đa thức ở dạng này, nó vẫn có thể được viết dưới dạng:
\[
4(x - \sqrt{11})(x + \sqrt{11}) - y(y - 4)
\]

Nếu bạn muốn thảo luận thêm về bài toán hoặc cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết!