Để giải bài toán về hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành và các điểm I, J, E, F là trung điểm của các cạnh như đề bài đã cho, ta làm như sau:

### a) Chứng minh rằng \( OF \parallel IE \)

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Gọi các điểm A, B, C, D lần lượt có tọa độ:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a + b, c, 0)
- D(b, c, 0)
- Tâm O của hình bình hành ABCD sẽ có tọa độ:
\[
O\left(\frac{a + b + (a + b)}{2}, \frac{0 + c + c}{2}, 0\right) = O\left(a + \frac{b}{2}, c, 0\right)
\]
- Điểm S sẽ có tọa độ S(x, y, h).

2. **Tính tọa độ các điểm trung gian**:
- \( I \) là trung điểm của \( AB \):
\[
I\left(\frac{0 + a}{2}, 0, 0\right) = I\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)
\]
- \( E \) là trung điểm của \( SA \):
\[
E\left(\frac{x + 0}{2}, \frac{y + 0}{2}, \frac{h + 0}{2}\right) = E\left(\frac{x}{2}, \frac{y}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]
- \( F \) là trung điểm của \( SD \):
\[
F\left(\frac{x + b}{2}, \frac{y + c}{2}, \frac{h + 0}{2}\right) = F\left(\frac{x + b}{2}, \frac{y + c}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]

3. **Tính vector OF và IE**:
- Vector \( \overrightarrow{OF} \):
\[
\overrightarrow{OF} = F - O
\]
\[
= \left(\frac{x + b}{2} - \left(a + \frac{b}{2}\right), \frac{y + c}{2} - c, \frac{h}{2} - 0\right)
\]
- Vector \( \overrightarrow{IE} \):
\[
\overrightarrow{IE} = E - I
\]
\[
= \left(\frac{x}{2} - \frac{a}{2}, \frac{y}{2} - 0, \frac{h}{2} - 0\right)
\]

4. **Chứng minh \( OF \parallel IE \)**:
- Nếu \( \overrightarrow{OF} \) và \( \overrightarrow{IE} \) có tỉ lệ giữa các thành phần tương ứng, thì ta có thể kết luận rằng chúng song song.

### b) Chứng minh rằng \( (SBD) // (EIH) \)

- Tập hợp các mặt phẳng sẽ song song nếu và chỉ nếu các vector pháp tuyến của chúng song song.
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng \( SBD \) được xác định từ tích có hướng giữa các vector \( \overrightarrow{SB} \) và \( \overrightarrow{SD} \).
- Tương tự, vector pháp tuyến của mặt phẳng \( EIH \) sẽ được xác định từ các vector \( \overrightarrow{EI} \) và \( \overrightarrow{EH} \).

### Kết luận
Chứng minh các điều trên yêu cầu tính toán chi tiết các tọa độ và vector. Hãy sử dụng hình học không gian để làm rõ mối quan hệ giữa các điểm và vector, từ đó có thể đi đến những kết luận chính xác.