Tim giá trị lớn nhất của P

Để tìm giá trị lớn nhất của \( P = \frac{1}{\sqrt{x+1}} \), ta cần xem xét cách \( P \) thay đổi khi \( x \) thay đổi.

### Bước 1: Xác định miền xác định
Biểu thức dưới căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là:
\[ x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \]
Vậy miền xác định của \( x \) là \( x \geq -1 \).

### Bước 2: Tính đạo hàm
Ta sử dụng đạo hàm để tìm cực trị:
\[
P = (x + 1)^{-\frac{1}{2}}
\]
Áp dụng quy tắc đạo hàm:
\[
P' = -\frac{1}{2} (x + 1)^{-\frac{3}{2}} \cdot 1 = -\frac{1}{2 (x + 1)^{\frac{3}{2}}}
\]

### Bước 3: Tìm giá trị của x để P' = 0
Đạo hàm này không bao giờ bằng 0 vì tử số là một hằng số âm. Do đó, không có điểm cực trị.

### Bước 4: Xem xét giá trị tại cực biên
- Khi \( x \to -1 \):
\[
P = \frac{1}{\sqrt{-1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{0}} \to +\infty
\]

- Khi \( x \to \infty \):
\[
P = \frac{1}{\sqrt{x + 1}} \to 0
\]

### Kết luận
Giá trị lớn nhất của \( P \) là \( +\infty \) khi \( x \) tiếp cận \( -1 \).