Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD, K là trung điểm IJ, M là điểm bất kỳ. Khi đó:

Để giải bài toán này, ta sẽ điểm qua một số tính chất hình học liên quan đến các điểm trung điểm.

### Câu 1
Với hình thang vuông \(ABCD\) tại \(A\), có các thông tin như sau:
- \(AD = a\)
- \(BC = 2a\)
- \(AB = a\)

**Câu hỏi:** Khi đó có thể kiểm tra các đẳng thức nào sau đây:

a) \(AB \cdot BD = a^2\)
b) \(AC \cdot IJ = 4a^2\)
c) \(AC \cdot BD = 2a^2\)
d) \(AC = BD = a^2\)

### Câu 2
Với tứ giác \(ABCD\) và các điểm trung điểm \(I, J, K\):

- \(I\) là trung điểm của \(AB\)
- \(J\) là trung điểm của \(CD\)
- \(K\) là trung điểm của \(IJ\)
- \(M\) là điểm bất kỳ

**Câu hỏi:** Khi đó có thể kiểm tra các đẳng thức nào sau đây:

a) \(AC + BD = IJ\)
b) \(AD + BD = IJ\)
c) \(MI + MJ = 2MK\)
d) \(MA + MB + MC + MD = 2MK\)

### Phân tích
Để xác định các lựa chọn đúng hay sai, chúng ta phải áp dụng các định lý về tứ giác, trung điểm và đoạn nối.

1. **Câu 1**:
- Tính chất của hình thang vuông có thể được sử dụng để kiểm tra các biểu thức trên.
- Cần chú ý độ dài của các cạnh và quan hệ giữa chúng.

2. **Câu 2**:
- Các định lý về trung điểm (đặc biệt trong tứ giác) sẽ giúp kiểm tra thêm đúng sai qua độ dài các đoạn.

### Kết luận
Bạn cần thực hiện tính toán dựa trên những hiểu biết về hình học để xác định lựa chọn nào là chính xác cho cả hai câu. Khi làm, hãy ghi nhớ các công thức và tính chất liên quan để đưa ra kết quả chính xác.