Cho △ABC nhọn có AB < AC. Phân giác của ∠ A cắt BC tại D. Trên AC, lấy điểm E sao cho AE = AB

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh \( \triangle ADB = \triangle ADE \)

- **Cạnh chung**: \( AD \) là cạnh chung của hai tam giác.
- **Góc**: \( \angle ADB = \angle ADE \) (góc tạo bởi phân giác tại A).
- **Cạnh**: \( AB = AE \) (định nghĩa \( AE = AB \)).

Suy ra, theo tiêu chí cạnh - góc - cạnh (CGC), ta có \( \triangle ADB \cong \triangle ADE \).

### b) ED cắt AB tại F. Chứng minh AF = AC.

- Từ việc chứng minh ở phần a), ta có \( AD = AD \) và \( \angle ADB = \angle ADE \).
- Tại điểm cắt \( F \), ta áp dụng định lý Sin trong tam giác \( \triangle ADB \) và \( \triangle AED \):

\[
\frac{AF}{AB} = \frac{AD}{AE} \quad \text{và} \quad AE = AB.
\]

Do đó, có thể kết luận rằng \( AF = AC \) từ tính chất tương ứng.

### c) Chứng minh \( \triangle DBF = \triangle DEC \)

- Tương tự, ta sẽ áp dụng các yếu tố của hai tam giác này.
- **Cạnh chung**: \( DB = DC \) do \( D \) thuộc trên \( BC \).
- **Góc**: \( \angle DBF = \angle DEC \).
- **Cạnh**: \( BF = EC \) (từ điểm E trên AC).

Do đó, theo tiêu chí cạnh - góc - cạnh (CGC), ta có \( \triangle DBF \cong \triangle DEC \).

Vậy đã hoàn thành xong bài tập.