Chúng ta sẽ chứng minh từng đẳng thức một.

a) Đẳng thức: \((a+b-c) + (a-b+c) = 2a\)

Bắt đầu bằng việc cộng hai vế bên trái:

\[
(a+b-c) + (a-b+c)
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
= a + b - c + a - b + c
\]

Bây giờ nhóm các hạng tử lại:

\[
= a + a + b - b - c + c
\]

Thấy rằng \(b\) và \(-b\), \(-c\) và \(c\) đều triệt tiêu với nhau, ta có:

\[
= 2a
\]

Vậy chứng minh rằng:

\[
(a+b-c) + (a-b+c) = 2a
\]

b) Đẳng thức: \((a-b-c) - (a-b+c) = -2c\)

Bắt đầu bằng việc thực hiện phép trừ:

\[
(a-b-c) - (a-b+c)
\]

Mở ngoặc ra:

\[
= a - b - c - a + b - c
\]

Giống như trên, ta nhóm các hạng tử lại:

\[
= a - a - b + b - c - c
\]

Lại một lần nữa thấy rằng \(a\) và \(-a\) cũng như \(b\) và \(-b\) đều triệt tiêu, ta còn lại:

\[
= -2c
\]

Vậy ta cũng đã chứng minh rằng:

\[
(a-b-c) - (a-b+c) = -2c
\]

Tóm lại, cả hai đẳng thức đều đã được chứng minh đúng.