Để tính độ dài đường chéo \( AC \) của hình thoi \( ABCD \), chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của hình thoi dựa vào độ dài hai đường chéo:

\[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
\]

Trong đó:
- \( S \) là diện tích của hình thoi,
- \( d_1 \) và \( d_2 \) lần lượt là độ dài của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \).

Trong trường hợp này, chúng ta đã biết:
- \( S = 220.5 \, \text{cm}^2 \)
- \( d_2 = BD = 18 \, \text{cm} \)

Để tính độ dài đường chéo \( AC \) (ký hiệu là \( d_1 \)), ta thay các giá trị vào công thức diện tích:

\[
220.5 = \frac{d_1 \cdot 18}{2}
\]

Giải phương trình này để tìm \( d_1 \):

\[
220.5 = \frac{18 \cdot d_1}{2}
\]

Nhân hai vế với 2:

\[
441 = 18 \cdot d_1
\]

Chia cả hai vế cho 18:

\[
d_1 = \frac{441}{18}
\]

Tính toán:

\[
d_1 = 24.5 \, \text{cm}
\]

Vậy độ dài đường chéo \( AC \) của hình thoi là \( 24.5 \, \text{cm} \).