Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định các yếu tố đã cho trong đề bài về khối hộp và các mặt phẳng.

1. **Khối hộp** \( ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh \( 3a \).
2. **Điểm \( M \)** nằm trên cạnh \( AB \) sao cho \( MB = 2MA \). Điều này có nghĩa là độ dài \( MB \) gấp đôi độ dài \( MA \), từ đó ta có thể tính được các độ dài cụ thể.

Về phần tích phần khối lượng mà mặt phẳng \( (MB'D') \) chia, ta sẽ cần xác định thể tích của khối hộp ban đầu, sau đó tìm hiểu mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần.

- **Thể tích khối hộp** là \( V = a^2 h \), với \( h = 3a \) và \( a = 3a \).

Từ đó, tính được thể tích thực tế của khối hộp và xác định vị trí của mặt phẳng cắt để tính thể tích phần nhỏ.

Cuối cùng, bạn có thể áp dụng nguyên lý tỷ lệ hoặc sử dụng tích phân để tìm kích thước cụ thể của các phần sau khi mặt phẳng cắt khối hộp.

Nếu cần tính chính xác, bạn nên vẽ hình và xác định các tham số sau đó tính toán. Nếu có thêm thông tin cụ thể về cách cắt, ta có thể tính được thể tích phần nhỏ trong hai phần.