Tính giới hạn \(\lim_{x \to -\infty} \frac{7x^2+2x+5}{3x^2+6x-5}\)

Để tính giới hạn \(\lim_{x \to -\infty} \frac{7x^2+2x+5}{3x^2+6x-5}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Rút ra hệ số lớn nhất của \(x^2\) trong tử số và mẫu số:
\[
\lim_{x \to -\infty} \frac{7x^2 + 2x + 5}{3x^2 + 6x - 5} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2(7 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^2})}{x^2(3 + \frac{6}{x} - \frac{5}{x^2})}
\]

2. Vì \(x^2\) có thể hủy bỏ, giới hạn trở thành:
\[
= \lim_{x \to -\infty} \frac{7 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^2}}{3 + \frac{6}{x} - \frac{5}{x^2}}
\]

3. Khi \(x \to -\infty\), các phần \(\frac{2}{x}\), \(\frac{5}{x^2}\), \(\frac{6}{x}\), và \(\frac{-5}{x^2}\) sẽ tiến tới 0:
\[
= \frac{7 + 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{7}{3}
\]

Vậy giới hạn là:
\[
\lim_{x \to -\infty} \frac{7x^2 + 2x + 5}{3x^2 + 6x - 5} = \frac{7}{3}
\]

Kết quả cuối cùng là: \(\frac{7}{3}\).