Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[ y = x^2 + (32 - 4m)x + 4m^2 - 64m - 33 \] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \) thỏa mãn: \( -23 < x_1 < 13 < x_2 \)

Để tìm tập hợp \( S \) các giá trị nguyên của tham số \( m \) sao cho đồ thị hàm số

\[
y = x^2 + (32 - 4m)x + (4m^2 - 64m - 33)
\]

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa mãn: \( -23 < x_1 < 13 < x_2 \), ta làm như sau:

1. **Tính Điều kiện để có hai nghiệm phân biệt:**
Để hàm số có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là delta (\( \Delta \)) của phương trình bậc hai lớn hơn 0:

\[
\Delta = (32 - 4m)^2 - 4(1)(4m^2 - 64m - 33) > 0
\]

Tính toán:

\[
\Delta = (32 - 4m)^2 - 16m^2 + 256m + 132
\]

Khai triển và rút gọn \( \Delta \):

\[
= 1024 - 256m + 16m^2 - 16m^2 + 256m + 132
\]
\[
= 1156 > 0
\]

\( \Delta > 0 \) luôn đúng.

2. **Tìm nghiệm:**
Giải phương trình bậc hai:

\[
x^2 + (32 - 4m)x + (4m^2 - 64m - 33) = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x_{1,2} = \frac{-(32 - 4m) \pm \sqrt{\Delta}}{2}
\]

3. **Đặt điều kiện cho \( x_1 \) và \( x_2 \):**
Biểu thức nghiệm có dạng:

- Sử dụng \( x_1 < 13 < x_2 \).

Từ đó, ta có điều kiện:

\[
\frac{-(32 - 4m) - \sqrt{\Delta}}{2} < 13
\]

và

\[
\frac{-(32 - 4m) + \sqrt{\Delta}}{2} > 13
\]

Mỗi điều kiện này dẫn đến hai bất phương trình khác nhau về \( m \).

4. **Giải các bất phương trình:**
Giải các bất phương trình trên sẽ cho ra khoảng giá trị của \( m \).

Sau khi tìm ra các giá trị của \( m \), bạn sẽ kiểm tra các giá trị nguyên trong khoảng để xác định số phần tử trong tập \( S \).

Kết quả cuối cùng sẽ dẫn đến tập hợp giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn điều kiện và từ đó đếm số lượng phần tử.

**Gợi ýỞtập giá trị** bạn có thể tìm ra được số phần tử trong \( S \) sẽ là:

- \(|S|\) từ 15 đến 18. Bạn có thể kiểm tra xem nó cụ thể là số nào từ các bất phương trình đã tìm ra.