Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Để xét tính đúng sai của các khẳng định trong bài toán về tam giác vuông ABC và hình vuông ABCD, ta sẽ phân tích từng khẳng định một.

### Với tam giác ABC vuông tại A:
- **AB = a**
- **BC = 2a**
- Theo định lý Pythagore:

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}
\]

#### Xét các khẳng định:

a) **ACB = 60°**
- Tính sin, cos, tan:
\[
\tan ACB = \frac{AB}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow ACB = 30°
\]
- **Sai**.

b) **BA.BC = a²**
\[
BA \cdot BC = a \cdot 2a = 2a^2 \Rightarrow A = 2a^2 \Rightarrow B = a^2
\]
- **Sai**.

c) **BCA = 3a²**
\[
BCA = BC \cdot AC = 2a \cdot a\sqrt{3} = 2a^2\sqrt{3}
\]
BCA không bằng 3a²:
- **Sai**.

d) **AB + BC = AC²**
\[
AB + BC = a + 2a = 3a \neq (AC)^2 = 3a^2
\]
- **Sai**.

### Với hình vuông ABCD:
- Gọi M là trung điểm của AB, G trung điểm của ADM.

#### Xét các khẳng định:
a) **ABCA = a²**
- Đúng, vì AB = a.

b) **AM \cdot AC = \frac{2}{3}**
- AM = \(\frac{AB}{2} = \frac{a}{2}\) và AC = \(a\sqrt{3}\).
- AM × AC = \(\frac{a}{2} \cdot a\sqrt{3}\) không bằng \(\frac{2}{3}\).
- **Sai**.

c) **AD \cdot BD + OM \cdot AC = \frac{-d^2}{2}**
- Không rõ độ dài, cần thông tin thêm để xác định chính xác.
- **Chưa xác định**.

d) **(AB + AD) + (BD + BC)**
- Tính chu vi của hình vuông:
- **Sai vì các chiều không khớp**.

### Tổng kết:
- a): **Sai**.
- b): **Sai**.
- c): **Chưa xác định** cần thông tin thêm.
- d): **Sai**.