Giả sử nửa đường tròn có tâm \( O \) và bán kính \( R = \frac{AB}{2} = 1 \).

Gọi:
- Điểm \( A \) nằm ở tọa độ \( (1, 0) \)
- Điểm \( B \) nằm ở tọa độ \( (-1, 0) \)

Do nửa đường tròn có phương trình: \( x^2 + y^2 = 1 \). Các dây \( AC \) và \( BD \) sẽ cắt nhau tại điểm \( E \) trong nửa đường tròn này.

Chúng ta sẽ sử dụng các vectơ để tính toán:

1. **Tính vecto \( \vec{AE} \)** và **\( \vec{AC} \)**.
2. **Tính vecto \( \vec{BE} \)** và **\( \vec{BD} \)**.

Chúng ta cần tính \( \vec{AE} \cdot \vec{AC} + \vec{BE} \cdot \vec{BD} \).

### Bước 1: Lập các biểu thức cho các vectơ

Gọi \( E \) có tọa độ \( (x_E, y_E) \), do đó:
- \( \vec{AE} = \begin{pmatrix} x_E - 1 \\ y_E \end{pmatrix} \)
- \( \vec{BE} = \begin{pmatrix} x_E + 1 \\ y_E \end{pmatrix} \)

### Bước 2: Thực hiện phép tính

Giả sử \( \vec{AC} \) và \( \vec{BD} \) đã được tìm ra các mối quan hệ giữa các điểm A, B, C, D và E, cho chúng ta các chiều dài tương ứng từ đó có thể tính được.

Thực hiện tính vecto, bạn có thể dùng tính chất của định lý Cosine để giúp tìm được mối quan hệ giữa các điểm, hoặc xét tới tọa độ cụ thể nếu C và D xác định thì E sẽ có tọa độ xác định.

Tuy nhiên, thiếu thông số cụ thể để có thể giải ngay, để tổng quát hơn:

### Kết luận

Chúng ta sẽ cần các tọa độ cụ thể của \( C \) và \( D \) để có thể tính toán chính xác các vectơ cần thiết. Trong trường hợp không có tọa độ cụ thể, đòi hỏi thêm dữ kiện hoặc đồng thời, cần vẽ hình để có thể phân tích rõ thêm.

Nếu bạn có thêm thông tin về vị trí của điểm C và D, vui lòng bổ sung để tính toán chính xác hơn.