Để tìm độ dài của vectơ \(\vec{u}\), ta có thể sử dụng công thức độ dài vectơ trong không gian hai chiều:

\[
|\vec{u}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Trong hình, điểm đầu của vectơ \(\vec{u}\) là \((3, 2)\) và điểm cuối là \((7, 8)\).

Áp dụng vào công thức:

\[
x_1 = 3, \quad y_1 = 2
\]
\[
x_2 = 7, \quad y_2 = 8
\]

Tính toán độ dài:

\[
|\vec{u}| = \sqrt{(7 - 3)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.211
\]

Vậy độ dài của vectơ \(\vec{u}\) là \(2\sqrt{13}\) hoặc khoảng \(7.211\).