Dưới đây là nguyên hàm của các biểu thức đã cho trong bài:

### Bài 1: Tìm nguyên hàm của các biểu thức
1. \( a) \ f(x) = 3x - 5 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = \frac{3}{2}x^2 - 5x + C \)

2. \( b) \ f(x) = x^2 - 2x + 7 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 7x + C \)

3. \( c) \ f(x) = 3x^4 + 4x^3 + 8 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = \frac{3}{5}x^5 + \text{hằng số được xác định} \)

4. \( d) \ f(x) = -1x + 5 + 3\sqrt{x} + 2x + 9 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 5x + 2x^{3/2} + 9x + C \)

5. \( e) \ f(x) = 2x^3 - 8 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = \frac{1}{2}x^4 - 8x + C \)

6. \( f) \ f(x) = 2x^3 + 4\sqrt{x} + 5x - 12 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = \frac{1}{2}x^4 + \frac{8}{3}x^{3/2} + \frac{5}{2}x^2 - 12x + C \)

### Bài 2: Tìm nghiêm hàm của các biểu thức biệt
1. \( a) \ f(x) = 2x - 5 \), với \( F(0) = 3 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = x^2 - 5x + C \)
- \( C = 3 \)

2. \( b) \ f(x) = x^2 + 6x \), với \( F(1) = 2 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = \frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + C \)
- Tính \( C \): dùng điều kiện.

3. \( c) \ f(x) = -4x + 5x^2 - 9 \), với \( F(1) = 4 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = -2x^2 + \frac{5}{3}x^3 - 9x + C \)

4. \( d) \ f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \), với \( F(0) = 12 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + C \)

### Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
1. \( a) \ f(x) = (3x + 5)^4 \)
- Nguyên hàm được tìm bằng quy tắc chuỗi.

2. \( b) \ f(x) = 2e^{-x} \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = -2e^{-x} + C \)

3. \( c) \ f(x) = (7 - 6x)^3 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = -\frac{1}{24}(7 - 6x)^4 + C \)

4. \( d) \ f(x) = Cg - 32x^5 \)
- Nguyên hàm: \( F(x) = Cx - \frac{32}{6}x^6 + C \)

5. \( e) \ f(x) = (4x + 11)e^{2x} \)
- Nguyên hàm: Sử dụng tích phân bởi phần.

Các nguyên hàm cần điều chỉnh hơn nữa cho các hằng số \( C \) và điều kiện biên cho mỗi trường hợp.