Để xác định khẳng định đúng trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2030 theo hàm số dân \( N(t) = \frac{25t + 10}{t + 5} \), ta cần phân tích hàm này trong khoảng thời gian đó.

1. **Từ năm 2000 đến 2015**: Tính giá trị của hàm số từ \( t = 0 \) đến \( t = 15 \).
2. **Từ năm 2015 đến 2030**: Tính giá trị của hàm số từ \( t = 15 \) đến \( t = 30 \).

**Bước 1: Tính các giá trị tại điểm cuối**:

- **Tại năm 2000** (\( t = 0 \)):
\[
N(0) = \frac{25 \cdot 0 + 10}{0 + 5} = \frac{10}{5} = 2
\]

- **Tại năm 2015** (\( t = 15 \)):
\[
N(15) = \frac{25 \cdot 15 + 10}{15 + 5} = \frac{375 + 10}{20} = \frac{385}{20} = 19.25
\]

- **Tại năm 2030** (\( t = 30 \)):
\[
N(30) = \frac{25 \cdot 30 + 10}{30 + 5} = \frac{750 + 10}{35} = \frac{760}{35} \approx 21.71
\]

**Bước 2: Phân tích sự biến thiên của hàm số**:

- Từ năm 2000 đến 2015, dân số tăng từ 2 lên 19.25.
- Từ năm 2015 đến 2030, dân số lại tiếp tục tăng từ 19.25 lên 21.71.

**Kết luận về các khẳng định**:

- **A**. Không đúng, vì số dân không luôn tăng.
- **B**. Không đúng, vì số dân không luôn giảm.
- **C**. Đúng, số dân tăng từ năm 2000 đến 2015 và giảm từ năm 2015 đến 2030 (không đúng).
- **D**. Không đúng, vì số dân không giảm trong giai đoạn 2015 đến 2030.

Như vậy, đáp án chính xác là: **Số dân của thị trấn tăng từ năm 2000 đến 2015 và tăng từ năm 2015 đến 2030**.